Question

Прошу помочь! Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см, вращается вокруг большего катета. Найдите площадь поверхности полученной фигуры вращения.

Answer 1

Ответ:

Фигура, которая получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, это конус. В данном случае конус имеет основание, радиус которого равен большему катету, то есть 4 см, и образующую, равную гипотенузе треугольника, 5 см. Запишем формулу для нахождения площади поверхности конуса:

Sпов = Sбок + Sосн = πrl + πr2, где r – это радиус основания, а l – это длина образующей.

Вычислим, считая, что π = 3,14:

Sпов = π * 4 * 5 + π * 42 = 20π + 16π = 36π = 36 * 3,14 = 113,04 (см2).

Ответ: площадь поверхности полученного тела вращения 113,04 см2.

Answer 2

Чтобы найти площадь поверхности фигуры вращения, нужно воспользоваться формулой: S = 2πrh, где S - площадь поверхности, r - радиус фигуры, h - высота фигуры.

В данном случае фигура получается путем вращения прямоугольного треугольника вокруг большего катета. Большой катет равен 4 см, а малый катет равен 3 см.

Для начала найдем высоту фигуры. По теореме Пифагора, гипотенуза прямоугольного треугольника равна √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 см. Высота треугольника равна меньшему катету, т.е. 3 см.

Теперь найдем радиус фигуры. Радиусом фигуры вращения будет большой катет, т.е. 4 см.

Подставим значения в формулу: S = 2π * 4 * 3 = 24π см².

Таким образом, площадь поверхности полученной фигуры вращения равна 24π см².