Question

6. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 30, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45. Найдите площадь треугольника. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Допустим один угол=45°⇒другой=45°, тогда этот треугольник равнобедренный

S=(30*30)/2=450

Ответ: S=450

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения второго катета и гипотенузы прямоугольного треугольника.

Из условия задачи известно, что один из катетов равен 30.

Также, мы знаем что острый угол, прилежащий к этому катету равен 45 градусов. Это значит, что второй катет и гипотенуза будут иметь одинаковые отношения с первым катетом.

Первый катет - 30. Второй катет - x (неизвестное значение). Гипотенуза - y (неизвестное значение).

Так как острый угол прилежащий к первому катету равен 45 градусов, можем выразить это соотношение через тангенс угла:

тангенс 45° = противолежащий катет / прилежащий катет = x/30

Поскольку тангенс 45° равен 1, получаем:

1 = x/30

Отсюда, находим второй катет:

x = 30

Также, используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:

гипотенуза^2 = первый катет^2 + второй катет^2

y^2 = 30^2 + 30^2

y^2 = 900 + 900

y^2 = 1800

Извлекаем квадратный корень:

y = √1800 ≈ 42.43

Теперь мы знаем все стороны треугольника: первый катет = 30, второй катет = 30, гипотенуза = 42.43.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника используется формула:

Площадь = (первый катет * второй катет) / 2

Подставим значения и рассчитаем:

Площадь = (30 * 30) / 2 = 900 / 2 = 450

Таким образом, площадь треугольника равна 450 квадратных единиц.