Question

В прямоугольном треугольнике ABD уголB = 90° высота ВС = 6 см, AC = 8 см. Найдите CD.​

Answer 1

Ответ: 4.5 см

Объяснение: на фото

Answer 2

Для решения этой задачи используем теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник \(ABD\) с углом \(B = 90^\circ\).

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Обозначим гипотенузу как \(BD\) и катеты как \(AB\) и \(AD\):

\[BD^2 = AB^2 + AD^2.\]

Теперь у нас есть информация о высоте треугольника \(BC = 6\) см и стороне \(AC = 8\) см. Мы хотим найти длину отрезка \(CD\). Рассмотрим треугольник \(ABC\). Он также прямоугольный, и мы можем использовать теорему Пифагора для него:

\[AC^2 = BC^2 + AB^2.\]

Подставим известные значения:

\[8^2 = 6^2 + AB^2.\]

Решим уравнение относительно \(AB\):

\[64 = 36 + AB^2,\]

\[AB^2 = 28.\]

Теперь мы знаем, что \(AB = \sqrt{28}\), и можем использовать это значение в теореме Пифагора для треугольника \(ABD\):

\[BD^2 = (\sqrt{28})^2 + AD^2,\]

\[BD^2 = 28 + AD^2.\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[BD^2 = 28 + AD^2,\]

\[BD^2 = AB^2 + AD^2.\]

Поскольку оба равны \(BD^2\), то

\[28 + AD^2 = AB^2 + AD^2.\]

Отсюда \(AB^2 = 28\).

Теперь вернемся к исходному вопросу и используем теорему Пифагора для треугольника \(ABD\):

\[BD^2 = AB^2 + AD^2,\]

\[BD^2 = 28 + AD^2.\]

Так как у нас есть две записи для \(BD^2\), мы можем приравнять их:

\[28 + AD^2 = 28 + AD^2.\]

Это уравнение верно для любого значения \(AD\), но оно не предоставляет нам новой информации о длине отрезка \(CD\). Таким образом, мы не можем точно определить длину \(CD\) на основе предоставленной информации. Возможно, некоторые данные могли быть упущены или есть недостающая информация для решения задачи.