Question

№1. В параллелограмме АВСD угол ∠В в 3 раза больше ∠А. Найдите углы параллелограмма. №2. В прямоугольнике АBCD биссектриса угла ∠А пересекает сторону ВС в точке О так, что BО = ОC. Длина стороны ВС = 9 см. Найдите периметр прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

1. ∠A=45° ∠C=45° ∠B=135° ∠D=135°

2. 27 см

Объяснение:

1. В параллелограмме углы A и B в сумме равны 180° (по свойству углов параллелограмма); ∠A:∠B как 1:3, ⇒ 1+3=4 ⇒180÷4=45°, а значит ∠A=45°∠B=135°

2. Если BO=OC, а ВС=9, то BO+OC=9, ⇒ BO=OC=4,5. Биссектриса угла прямоугольника отсекает от него р/б треугольник, ⇒ AB=BO=4,5 ⇒

⇒P=4,5+4,5+9+9=27 см

Answer 2

№1. Пусть угол А равен x градусов, тогда угол В равен 3x градусов. Поскольку сумма углов в параллелограмме равна 360 градусов, то имеем уравнение: x + 3x + x + 3x = 360. Упрощая, получаем 8x = 360. Деля обе части на 8, получаем x = 45. Таким образом, угол А равен 45 градусов, а угол В равен 3 * 45 = 135 градусов. Остальные углы параллелограмма равны соответственно: ∠С = 180 - ∠В = 180 - 135 = 45 градусов, ∠d = 180 - ∠С = 180 - 45 = 135 градусов.

№2. Поскольку биссектриса угла является перпендикуляром к стороне прямоугольника, то треугольники ABO и CBO являются равнобедренными. Пусть AB = a, BC = b, AO = OC = h. Тогда из равнобедренности треугольника ABО получаем BO = a. По условию bО = Ос. Поэтому, a = b - h. Также, b = 9 см. Тогда, a = 9 - h. Т.к. треугольник ABO - равнобедренный, его угол при вершине О равен 90 градусов. Задачу можно решить с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: AB^2 + BC^2 = AC^2. (a)^2 + (b)^2 = c^2. (9-h)^2 + (9)^2 = c^2. 81 - 18h + h^2 + 81 = c^2. c^2 = 162 - 18h + h^2.

Периметр прямоугольника равен: P = 2 * (AB + BC) P = 2 * (a + b) P = 2 * ((9 - h) + 9) P = 2 * (18 - h) P = 36 - 2h.

Теперь найдем значение h. Подставим c^2 = 162 - 18h + h^2 в уравнение, полученное по теореме Пифагора: 162 - 18h + h^2 = c^2.

c^2 = 162 - 18h + h^2. Из равенства Пифагора: c^2 = (36 - 2h)^2 Подставим обратно: (36 - 2h)^2 = 162 - 18h + h^2.

Раскрываем скобки: 1296 - 72h + 4h^2 = 162 - 18h + h^2.

Упростим уравнение: 3h^2 - 54h + 1134 = 0. h^2 - 18h + 378 = 0.

Выразим h через дискриминант: h = (18 ± √(18^2 - 4 * 1 * 378)) / (2 * 1) h = (18 ± √(324 - 1512)) / 2 h = (18 ± √(-1188)) / 2 h = (18 ± √(-4 * 297)) / 2 h = (18 ± 6√(-3)) / 2.

Уравнение имеет комплексные корни, так как дискриминант отрицательный. Таким образом, прямоугольник ABCD не существует.