Question

В треугольнике АВС углы В и С равны по 40 градусов. Докажите, что если отрезок ВД-биссектрисса угла В, то ВД+ДА=ВС.​

Answer 1

Ответ:

............................................................

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC, где углы B и C равны 40 градусов.

Если BD - биссектрисса угла B, то она делит угол B на два равных угла, то есть угол ABD = угол CBD.

Также, у нас есть равенство углов B и C (40 градусов). Итак, у нас есть следующие равенства углов:

1. угол ABD = угол CBD (по свойству биссектриссы угла B) 2. угол B = угол C (по условию задачи)

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Углы ABD и ACD - вертикальные углы и, следовательно, они равны между собой. Таким образом, у нас есть:

3. угол ABD = угол ACD

Теперь объединим полученные равенства:

угол ABD = угол CBD = угол ACD

Теперь по теореме об угловой сумме треугольника мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Подставим равенства:

угол ABD + угол CBD + угол B = 180

Теперь подставим равенства из наших предыдущих рассуждений:

угол ACD + угол B + угол B = 180

Теперь у нас есть уравнение, в котором угол B участвует дважды. Решим его:

2 * угол B + угол ACD = 180

Так как угол B равен углу C по условию, заменим угол C на угол B:

2 * угол B + угол ABD = 180

Теперь мы видим, что угол ABD и угол B входят в уравнение с одинаковыми коэффициентами (2). Значит, они равны между собой:

3 * угол B = 180

угол B = 60 градусов

Теперь мы знаем, что угол B равен 60 градусам. Так как углы B и C равны, то и угол C также равен 60 градусам.

Таким образом, у нас есть равенство углов в треугольнике ABC: угол A = 180 - угол B - угол C = 180 - 60 - 60 = 60 градусов.

Теперь мы видим, что треугольник ABC является равносторонним треугольником, так как все его углы равны между собой. В равностороннем треугольнике все стороны также равны между собой.

Таким образом, если BD - биссектрисса угла B, то треугольник ABD является равносторонним, и BD = DA. Также, так как угол C равен 60 градусам, то угол D равен 180 - 40 - 60 = 80 градусов. Теперь рассмотрим треугольник BCD. Угол D равен 80 градусам, а угол B также равен 40 градусам. Таким образом, угол BCD равен 180 - 80 - 40 = 60 градусам.

Таким образом, у нас есть два равносторонних треугольника BCD и ABD, и их стороны BD и DA равны между собой.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Мы знаем, что угол BCD равен 60 градусам, и угол B равен 40 градусам. Таким образом, угол D равен 180 - 60 - 40 = 80 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Угол ABD равен 60 градусам, а угол B равен 40 градусам. Таким образом, угол D равен 180 - 60 - 40 = 80 градусам.

Мы видим, что угол D в обоих треугольниках BCD и ABD равен 80 градусам. Таким образом, треугольники BCD и ABD подобны.

Теперь рассмотрим соответствующие стороны этих треугольников. Мы уже знаем, что BD = DA. Теперь рассмотрим стороны BC и AB.

Так как треугольник ABC равносторонний, то его стороны BC и AB также равны между собой.

Таким образом, мы доказали, что если отрезок BD - биссектрисса угла B, то BD = DA = BC.