Question

Встановіть вид трикутника вершини якого задані координатиА(3;-2) В(5;-4) С(1;-4)​

Answer 1

Ответ:

Треугольник равнобедренный

Объяснение:

Находим координаты векторов сторон треугольника (АВ, ВС, АС)

АВ (5-3;-4+2) = (2;-2)

ВС (1-5;-4+4) = (-4;0)

АС (1-3;-4+2) = (-2;-2)

Теперь найдем длину

|АВ| = $\sqrt{2^{2} +(-2)^{2} }$ = $\sqrt{8}$

|ВС| = $\sqrt{-4^{2} +0^{2} }$ = 4

|АС| = $\sqrt{-2^{2} +(-2)^{2} }$ = $\sqrt{8}$

АВ = АС, т.к. две стороны равны, то по признаку равнобедренного треугольника треугольник АВС - равнобедренный.

Answer 2

Щоб знайти вид трикутника за координатами його вершин, можна скористатися різними методами. Один із підходів - визначити довжини сторін та кути трикутника, а потім використовувати ці дані для визначення виду.

1. Знайдемо довжини сторін: Використовуючи формулу відстані між двома точками в координатній площині \((x_1, y_1)\) і \((x_2, y_2)\): - Довжина сторони AB: \(AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\) - Довжина сторони BC: \(BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}\) - Довжина сторони CA: \(CA = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2}\)

Підставимо відомі значення: - \(AB = \sqrt{(5 - 3)^2 + (-4 - (-2))^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}\) - \(BC = \sqrt{(1 - 5)^2 + (-4 - (-4))^2} = \sqrt{(-4)^2 + 0^2} = 4\) - \(CA = \sqrt{(3 - 1)^2 + ((-2) - (-4))^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8}\)

2. Визначимо кути трикутника: Використовуючи тригонометричні відношення, можна визначити кути трикутника. Наприклад, кут між сторонами \(a\) і \(b\) можна знайти за допомогою косинуса:

- \(\cos(\angle A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\) - \(\cos(\angle B) = \frac{c^2 + a^2 - b^2}{2ca}\) - \(\cos(\angle C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)

Визначимо кути, використовуючи відомі значення сторін: - \(\cos(\angle A) = \frac{4 + 16 - 8}{2 \cdot 4 \cdot \sqrt{2}} = \frac{12}{8\sqrt{2}} = \frac{3}{2\sqrt{2}}\) - \(\cos(\angle B) = \frac{16 + 64 - 16}{2 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{64}{32} = 2\) - \(\cos(\angle C) = \frac{4 + 16 - 64}{2 \cdot \sqrt{2} \cdot 4} = \frac{-44}{8\sqrt{2}} = \frac{-11}{2\sqrt{2}}\)

3. Визначимо вид трикутника: Використовуючи отримані значення сторін та кутів, можна визначити вид трикутника. Зазвичай, трикутники класифікують за довжинами сторін або за величиною кутів.

- Якщо всі три сторони різні, то це різносторонній трикутник. - Якщо всі три кути гострі, то це гострокутний трикутник. - Якщо один із кутів прямий (тобто \(\cos(\angle) = 0\)), то це прямокутний трикутник. - Якщо один із кутів тупий (тобто \(\cos(\angle) < 0\)), то це тупокутний трикутник.

4. Підсумок: З отриманих даних слід визначити вид трикутника, використовуючи визначені вище критерії.

Будь ласка, обчисліть значення кутів та визначте вид трикутника, використовуючи вищезазначені кроки.