Question

РЕБЯТ СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА В равнобедренном треугольнике LMK, с основанием MK, проведена высота LS.Докажите, что треугольник LSM равен треугольнику LSK, используя:1) 2 признак равенства треугольников2) 3 признак равенства треугольников

Answer 1

Объяснение:

Дано: ΔLMK - равнобедренный.

МК - основание.

LS - высота

Доказать: ΔLSM = ΔLSK, используя 2 и 3 признаки равенства треугольников.

Доказательство:

1) 2 признак равенства треугольников:

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники называются равными.

Рассмотрим ΔLSM и ΔLSK - прямоугольные (LS - высота)

⇒ ∠LSM = ∠LSK = 90°

В равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой.

⇒ ∠MLS = ∠SLK

LS - общая

⇒ ΔLSM = ΔLSK (по 2 признаку)

2) 3 признак равенства треугольников:

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники называются равными.

Рассмотрим ΔLSM и ΔLSK - прямоугольные (LS - высота)

В равнобедренном треугольнике высота является медианой.

⇒ MS = SK

ML = LK (ΔLMK - равнобедренный)

LS - общая

⇒ ΔLSM = ΔLSK (по 3 признаку)

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников LSM и LSK в данной задаче, мы можем использовать два признака равенства треугольников: SAS (сторона-угол-сторона) и SSS (сторона-сторона-сторона).

1) Признак равенства треугольников (SAS):

Для применения признака SAS, нам нужно показать, что у треугольников LSM и LSK есть одна равная сторона, один равный угол между этими сторонами и еще одна равная сторона.

В данном случае, у треугольников LSM и LSK сторона LS общая, а угол L между этими сторонами равен 90 градусов. Нам нужно только показать, что сторона SM равна стороне SK.

Так как треугольник LMK - равнобедренный треугольник, то стороны LM и LK равны. Также, так как проведена высота LS, то сторона LS - это высота, которая делит основание MK на две равные части. Таким образом, сторона SM равна стороне SK.

Итак, используя признак SAS, мы можем сделать вывод, что треугольник LSM равен треугольнику LSK.

2) Признак равенства треугольников (SSS):

Для применения признака SSS, нам нужно показать, что у треугольников LSM и LSK все три стороны равны между собой.

Как мы уже установили, сторона LS общая у обоих треугольников. Также, сторона SM равна стороне SK, как мы доказали в предыдущем пункте. Остается только показать, что сторона LM равна стороне LK.

Согласно условию задачи, треугольник LMK - равнобедренный треугольник с основанием MK, что означает, что стороны LM и LK равны.

Таким образом, мы показали, что у треугольников LSM и LSK все три стороны равны между собой, и можем сделать вывод, что треугольник LSM равен треугольнику LSK.

Оба признака - SAS и SSS - подтверждают равенство треугольников LSM и LSK.