Question

СроооооочноВ равнобедренной трапеции АВСД известно, что СД=8см, ∠Д =60°, АД=18см. Найти периметр этой трапеции.

Answer 1

Ответ:

Так как трапеция равнобедренная, значит её стороны равны -> CD=AB=8см

Также и с основанием, BC=AD=18см ->  Pabcd = 2*(18+8) = 52(см)

Ответ: периметр трапеции = 52см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства равнобедренных трапеций и знание основных правил геометрии.

1. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, а углы у оснований равны.

2. Также углы при основаниях дополнительны друг другу до 180 градусов.

Обозначим вершины трапеции буквами: A, B, C, D. Поскольку ABCD - равнобедренная трапеция, то AB = CD и ∠ABC = ∠BCD.

Также у нас есть дополнение углов при основаниях: ∠ABC + ∠BCD = 180°.

Известные данные: - CD = 8 см, - ∠BCD = 60°, - AD = 18 см.

Нам нужно найти периметр трапеции, который равен сумме всех её сторон.

1. Найдем BC, так как трапеция равнобедренная, то BC = AB. В треугольнике BCD по теореме косинусов: \[ BC^2 = CD^2 + BD^2 - 2 \cdot CD \cdot BD \cdot \cos(\angle BCD) \]

Подставляем известные значения: \[ BC^2 = 8^2 + BD^2 - 2 \cdot 8 \cdot BD \cdot \cos(60°) \]

Учитывая, что \(\cos(60°) = 0.5\), упрощаем выражение: \[ BC^2 = 64 + BD^2 - 8 \cdot BD \]

2. Найдем BD, используя данные о другой стороне AD: \[ BD = \sqrt{AD^2 - CD^2} \] \[ BD = \sqrt{18^2 - 8^2} \] \[ BD = \sqrt{324 - 64} \] \[ BD = \sqrt{260} \] \[ BD = 2\sqrt{65} \]

3. Подставим BD в уравнение для BC: \[ BC^2 = 64 + (2\sqrt{65})^2 - 8 \cdot 2\sqrt{65} \]

Упростим: \[ BC^2 = 64 + 260 - 16\sqrt{65} \] \[ BC^2 = 324 - 16\sqrt{65} \] \[ BC = \sqrt{324 - 16\sqrt{65}} \]

Это значение BC также равно AB.

4. Теперь можем найти периметр трапеции: \[ P = AB + BC + CD + AD \] \[ P = \sqrt{324 - 16\sqrt{65}} + \sqrt{324 - 16\sqrt{65}} + 8 + 18 \]

Это сложное выражение для периметра равнобедренной трапеции. Можно использовать калькулятор или программу для численного вычисления этого значения.