Question

Основою піраміди DABC є трикутник АВС, у якого АВ=АС=13 см, ВС= 10 см. Ребро DA перпендикулярне до площини основи і дорівнює 9 см. Знайти площу бічної поверхні піраміди.

Answer 1

Ответ:

192см²

Объяснение:

AK- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АВС.

ВК=КС=5см.

∆АВК- прямоугольный треугольник

Теорема Пифагора

АК=√(АВ²-ВК²)=√(13²-5²)=12см.

∆DAK- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

DK=√(DA²+AK²)=√(9²+12²)=√(81+144)=

=√225=15см.

DK⊥ВС, теорема о трех перпендикулярах.

S(∆BDC)=1/2*DK*BC=1/2*15*10=75см²

S(∆ADB)=1/2*DA*AB=1/2*9*13=58,5см²

S(∆ADB)=S(∆ADC)=58,5см²

Sбок=S(∆BDC)+2*S(∆ADB)=75+117=192см²

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні піраміди DABC можна скористатися підходом, який включає розгляд основи та трикутників бічної поверхні.

Дано: - Сторони основи трикутника ABC: AB = AC = 13 см, BC = 10 см. - Ребро DA, яке перпендикулярне до площини основи, дорівнює 9 см.

Знаходження висоти піраміди (h):

Спочатку знайдемо висоту піраміди, використовуючи теорему Піфагора для трикутника ABC:

\[h^2 = AB^2 - \left(\frac{BC}{2}\right)^2\]

\[h^2 = 13^2 - \left(\frac{10}{2}\right)^2\]

\[h^2 = 169 - 25\]

\[h^2 = 144\]

\[h = 12\]

Знаходження площі бічної поверхні:

Тепер можна знайти площу бічної поверхні, використовуючи формулу:

\[S_{\text{б}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основи} \times \text{висота}\]

\[S_{\text{б}} = \frac{1}{2} \times (AB + AC + BC) \times h\]

\[S_{\text{б}} = \frac{1}{2} \times (13 + 13 + 10) \times 12\]

\[S_{\text{б}} = \frac{1}{2} \times 36 \times 12\]

\[S_{\text{б}} = 216 \, \text{см}^2\]

Отже, площа бічної поверхні піраміди DABC дорівнює 216 квадратних сантиметрів.