Question

Уровень А / 3 б/ Уровень мыслительных навыков: знание, понимание, применение 1. В треугольнике АВС катет АС=12, катет ВС=5. Найдите гипотенузу.АВ 2. В треугольнике АВС гипотенуза АВ=10, катет ВС=8. Найдите катетАС​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В обоих заданиях речь идет о катетах и гипотенузах, следовательно треугольники прямоугольные и для решения задач можно использовать теорему Пифагора: с²=а²+в², где с - гипотенуза, а, в - катеты.

1. с=√(12²+4²)=√(144+25)=√169=13 ед;

2. а=√(10²-8²)=√(100-64)=√36=6 ед.

Answer 2

Ответ:

1. 13

2. 6

Объяснение:

Теорема Пифагора гласит следующее : В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов .

Исходя из этого решаем первый номер :

AC^2 + BC^2 = AB^2

Подставим наши значения :

12^2 + 5^2 = AB^2

12^2 + 5^2 = 169

Значит AB^2 = 169

Из этого следует что AB = 13

Во втором номере пользуемся этой же теоремой

AC^2 + BC^2 = AB^2

Также подставим наши значения :

AC^2 + 8^2 = 10^

AC^2 + 64 = 100

Отсюда следует , что AC^2 = 100 - 64

AC^2 = 36

AC = 6

Answer 3

Давайте решим каждую из задач:

1. В треугольнике ABC с заданными катетами AC = 12 и BC = 5, нам нужно найти гипотенузу AB.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом:

\(AB^2 = AC^2 + BC^2\)

Подставим известные значения:

\(AB^2 = 12^2 + 5^2\)

\(AB^2 = 144 + 25\)

\(AB^2 = 169\)

Теперь найдем квадратный корень от 169:

\(AB = \sqrt{169} = 13\)

Таким образом, гипотенуза треугольника ABC равна 13.

2. В треугольнике ABC с заданными гипотенузой AB = 10 и катетом BC = 8, нужно найти катет AC.

Используем ту же теорему Пифагора:

\(AB^2 = AC^2 + BC^2\)

Подставим известные значения:

\(10^2 = AC^2 + 8^2\)

\(100 = AC^2 + 64\)

Выразим AC:

\(AC^2 = 100 - 64\)

\(AC^2 = 36\)

\(AC = \sqrt{36} = 6\)

Таким образом, катет AC треугольника ABC равен 6.