Question

Знайдіть основи трапеції,якщо діагоналі ділять її середню лінію завдовжки 18 см на три відрізки,середній з яких дорівнює 8 см (15 баллов даю,СРОЧНО)

Answer 1

Ответ:

10 и 36 см

Объяснение:

Пусть дана трапеция ABCD со средней линией EF.

Диагонали трапеции делят среднюю линию на три части:

EM, MN и NF, причем MN = 8 см.

Отрезки ЕМ и NF - средние линии треугольников АВС и DBC, так как они параллельны стороне ВС и соединяют середины двух других сторон.

Следовательно, ЕМ = NF = BC/2. Но ЕМ+NF = EF - MN = 18-8 =10см.

Тогда ЕМ = NF = 5см =>

BC = 10cм.

Средняя линия равна полусумме оснований.  =>

(AD+BC)/2 = 18 cм (дано)   =>

AD = 18·2 -BC = 26 см.

Answer 2

Трапеція - це чотирикутник, у якого дві протилежні сторони паралельні. Основи трапеції - це дві паралельні сторони, які не є бічними сторонами.

Нехай AB і CD - основи трапеції, а AC і BD - її діагоналі. Дано, що середня лінія трапеції ділить одну з її діагоналей на три відрізки. Нехай MN - середня лінія, AM = MN = NB = 8 см.

За основними властивостями трапеції, середня лінія паралельна основам і дорівнює середній сумі основ. Тому AN = MB = (AM + NB) / 2 = (8 + 8) / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Зазначена середня лінія трапеції також є діагоналлю, тому вона ділить протилежну основу на два відрізки, які між собою та з основою будуть у відношенні 1:2. Тобто, AC = 2 * AN = 2 * 8 = 16 см.

Таким чином, одна з основ трапеції дорівнює 16 см, а інша основа рівна CD.

Щоб знайти CD, можна скористатись тим, що сума довжин діагоналей трапеції дорівнює сумі довжин основ. Тому BD + AC = AB + CD.

У нашому випадку AB = CD (основи трапеції паралельні), а AC = 16 см. Отже, BD + 16 = AB + CD, або BD + 16 = 16 + CD.

Так як AB = CD, то BD + 16 = 16 + BD. Скасуємо подвоєння: BD + 16 - BD = 16, або 16 = 16.

Отримали рівність, яка є ідентичною. Отже, будь-яке значення можна прийняти за довжину основи трапеції CD.

Таким чином, основи трапеції можуть мати будь-яку довжину, оскільки задовольняються умови ділення середньої лінії на три відрізки довжиною 8 см.