Question

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 5см и катетом 4см вращается вокруг меньшего катета.Найти объем тела вращения.​

Answer 1

Ответ:

16π см³

Объяснение:

∆АОВ- прямоугольный треугольник

АВ=5см гипотенуза

ОВ=4см катет

По теореме Пифагора

АО=√(АВ²-ОВ²)=√(5²-4²)=3см

При вращении получили конус.

АО=h=3см

ОВ=R=4см.

Sосн=πR²=4²π=16π см²

V=1/3*Socн*h=1/3*16π*3=16π см³

Answer 2

Для того чтобы найти объем тела вращения, нужно разделить его на бесконечно малые цилиндры и просуммировать их объемы.

Для начала найдем длину окружности, по которой будет происходить вращение треугольника. Он будет равен периметру окружности. Периметр треугольника равен сумме его сторон, а так как у прямоугольного треугольника одна из сторон - гипотенуза, то периметр равен сумме гипотенузы и катета: 5 см + 4 см = 9 см.

Теперь можем найти радиус окружности, он равен половине длины окружности: 9 см / 2 = 4.5 см.

Для каждого бесконечно малого цилиндра, нужно найти его объем. Объем цилиндра равен площади основания (круга) умноженной на высоту. Площадь основания равна площади круга с радиусом 4.5 см: π * (4.5 см)² = 63.585 см².

Теперь нужно найти высоту цилиндра. Высота цилиндра равна длине окружности, по которой происходит вращение, разделенной на 360 (так как эти 360 градусов нужно разделить на бесконечно малые части): 9 см / 360 = 0.025 см.

Теперь можем найти объем одного бесконечно малого цилиндра: 63.585 см² * 0.025 см = 1.5896 см³.

Итак, теперь чтобы найти объем тела вращения, нужно просуммировать объемы всех бесконечно малых цилиндров, которые образуют это тело. Но так как их количество бесконечно, то мы можем представить это суммирование в интегральной форме.

Таким образом, объем тела вращения можно найти следующим образом: V = ∫[0, 360] 1.5896 см³ dθ

Где [0, 360] - интервал интегрирования по углу.

Найти точный ответ нет возможности без уточнения интервала интегрирования и точности интегрирования.