Question

дві сторони трикутника дорівнюють 4см і 8см а кут між ними 60° знайти довжину третьої сторони трикутника

Answer 1

Ответ:

$a = 4\\ b = 8 \\ \alpha = 60^{\circ}$

По теореме косинусов:

$c {}^{2} = {a}^{2} + b {}^{2} - 2ab \cos( \alpha ) \\ c = \sqrt{ {4}^{2} + {8}^{2} - 2 \times 4 \times 8 \cos(60^{\circ}) } = \\ = \sqrt{16 + 64 - 64 \times \frac{1}{2} } = \sqrt{100 - 32 } = \sqrt{68} = 2 \sqrt{17}$

примерно 8,2 см

Answer 2

Для знаходження довжини третьої сторони трикутника вам можна використовувати закон синусів. Закон синусів стверджує, що відношення довжини сторони трикутника до синусу відповідного кута є однаковим для всіх сторін і всіх кутів трикутника. Формула для закону синусів виглядає так:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C),

де:

• a, b і c - довжини сторін трикутника.
• A, B і C - відповідні кути трикутника, протилежні відповідним сторонам.

У вашому випадку:

• a = 4 см (довжина однієї сторони),
• b = 8 см (довжина іншої сторони),
• C = 60° (кут між ними).

Ми хочемо знайти довжину третьої сторони (нехай це буде c), тому нам потрібно використовувати таку формулу:

c / sin(C) = a / sin(A).

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

c / sin(60°) = 4 см / sin(A).

Зараз нам потрібно знайти sin(60°). Синус 60° дорівнює √3 / 2.

Підставляючи це значення, отримуємо:

c / (√3 / 2) = 4 см / sin(A).

Далі ми можемо виразити c:

c = (4 см * 2) / √3.

c = (8 см) / √3.

Тепер ми можемо спростити це вираження, помноживши обидві частини на √3:

c = (8 см * √3) / 3.

Таким чином, довжина третьої сторони трикутника дорівнює (8√3) / 3 см.