Question

Доведите что четырехугольник АВСD квадрат, А (0;0) В (1;1) С (0;2) D (-1;1)​

Answer 1

Объяснение:

кто выходит не четыреугольник и не квадрат

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является квадратом, нужно проверить несколько свойств. В данном случае, квадрат обладает несколькими характеристиками:

1. Все стороны равны между собой: Проверим длины сторон AB, BC, CD и DA.

2. Противоположные углы равны: Проверим углы A, B, C и D.

3. Все углы прямые (равны 90 градусам): Проверим, что углы A, B, C и D равны 90 градусам.

Посмотрим на координаты вершин четырехугольника ABCD:

- A(0, 0) - B(1, 1) - C(0, 2) - D(-1, 1)

Теперь рассмотрим длины сторон:

1. AB: \(\sqrt{(1-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{2}\) 2. BC: \(\sqrt{(0-1)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{2}\) 3. CD: \(\sqrt{(-1-0)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{2}\) 4. DA: \(\sqrt{(0+1)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{2}\)

Видим, что все стороны равны между собой (\(AB = BC = CD = DA = \sqrt{2}\)).

Теперь проверим углы:

- Угол A: \(tan^{-1}\left(\frac{1-0}{1-0}\right) = tan^{-1}(1) = 45^\circ\) - Угол B: \(tan^{-1}\left(\frac{2-1}{0-1}\right) = tan^{-1}(-1) = -45^\circ\) - Угол C: \(tan^{-1}\left(\frac{1-2}{-1-0}\right) = tan^{-1}(1) = 45^\circ\) - Угол D: \(tan^{-1}\left(\frac{0-1}{-1-0}\right) = tan^{-1}(1) = 45^\circ\)

Все углы оказались равными 45 градусам. Это не соответствует условию прямоугольника.

Таким образом, по предоставленным координатам, четырехугольник ABCD не является квадратом.