Question

На колі позначено точки A, B і C, причому AC — діаметр кола, BCA = 60°, BC = 8 см. Знайдіть радіус кола. ​

Answer 1

Ответ:       r = 8 см .

Объяснение:

ΔАВС - прямокутний , бо вписаний ∠ АВС = 90°  , так як він спирається

на діаметр АС кола . ∠ ВСА = 60° , тому гострий ∠ САВ = 90°- 60°= 30°.

У прямокутному   ΔАВС катет  ВС лежить проти кута в 30° , тому

АС = 2*ВС = 2 * 8 = 16 ( см ) ;  тоді  r = ОА = АС : 2 = 16 : 2 = 8 ( см ) .

Answer 2

Задача заключается в том, чтобы найти радіус кола, відомо, що точки A, B і C розташовані на колі, причому AC є діаметром кола, BCA дорівнює 60° і BC = 8 см.

1. Діаметр кола дорівнює двічі радіусу. Тобто, AC = 2r, де r - радіус.

2. Ми знаємо, що BCA = 60°. Знаючи цей кут, можна використовувати тригонометричні відношення для знаходження відповідних сторін трикутника.

Враховуючи, що BC - сторона протилежна куту BCA, можемо скористатися тригонометричним відношенням для кута в трикутнику:

\[ \sin(BCA) = \frac{{протилежна\;сторона}}{{гіпотенуза}} \]

\[ \sin(60°) = \frac{{BC}}{{AC}} \]

3. Підставим відомі значення:

\[ \sin(60°) = \frac{{8}}{{2r}} \]

4. Розв'яжемо рівняння відносно r:

\[ r = \frac{{8}}{{2 \cdot \sin(60°)}} \]

\[ r = \frac{{8}}{{2 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{2}}} \]

\[ r = \frac{{8}}{{\sqrt{3}}} \]

5. Щоб спростити вираз, можна помножити чисельник і знаменник на \(\sqrt{3}\):

\[ r = \frac{{8 \cdot \sqrt{3}}}{{3}} \]

Отже, радіус кола дорівнює \(\frac{{8 \cdot \sqrt{3}}}{{3}}\) см.