Question

две прямые пересекаются в точке O. По разные стороны от точки O на одной из них взяли точки A и B. а на другой-точки C и D так. что AO=CO. BO=DO. Докажите что: 1)AD=BC 2)Треугольники ABC и ADC равны

Answer 1

Ответ:

1)AD=BC, потому что, треугольникAOD=треугольнику COB -1 признак

2) треугольники равны за 3 признаком

Answer 2

1) Для доказательства равенства AD = BC рассмотрим треугольники ADO и CBO. Из условия задачи мы знаем, что AO = CO и BO = DO. Также, так как две прямые пересекаются в точке O, то угол AOD равен углу COB (они являются вертикальными углами). Из этих равенств и равенства сторон следует, что треугольники ADO и CBO равны по стороне-уголу-стороне (по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, AD = BC.

2) Для доказательства равенства треугольников ABC и ADC рассмотрим треугольники ADO и CBO, которые мы рассмотрели в предыдущем пункте. Мы уже доказали, что эти треугольники равны по стороне-уголу-стороне (AO = CO, BO = DO и угол AOD = углу COB). Также, так как две прямые пересекаются в точке O, то угол AOD равен углу COB (они являются вертикальными углами). Из этих равенств и равенства сторон следует, что треугольники ABC и ADC равны по стороне-уголу-стороне (по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, треугольники ABC и ADC равны.