Question

1. Доведіть що через будь-які дві різні точки простору можна провести пряму і до того ж тільки одну

Answer 1

Ответ:

Якщо дві різні площини мають спільні точки, то кажуть, що вони перетинаються. Якщо дві різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину, і до того ж тільки одну.

Answer 2

Для того, щоб довести, що через будь-які дві різні точки простору можна провести пряму і до того ж тільки одну, можна скористатися наступним розмірковуванням:

1. Нехай A і B - дві різні точки простору. За аксіомою А2, через них проходить площина, і до того ж тільки одна. 2. У цій площині за аксіомою А1 виконуються всі аксіоми планіметрії. Отже, за аксіомою 1 планіметрії, через дві різні точки можна провести пряму, і до того ж тільки одну. 3. Отже, через точки A і B можна провести пряму AB, і до того ж тільки одну, яка лежить у площині, що проходить через ці точки.

Це доводить твердження.

Джерела:

: [Паралельність у просторі Flashcards | Quizlet](https://quizlet.com/547401415/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C-%D1%83-%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96-flash-cards/) : [Паралельність прямих, прямої та площини — урок. Геометрія, 10 клас.](https://www.miyklas.com.ua/p/geometria/10-klas/paralelnist-priamikh-i-ploshchin-u-prostotri-14771/paralelnist-priamikh-priamoyi-ta-ploshchini-14772/re-0b876d13-2399-4e5a-b6c1-8a1d2a8357bb)