Question

Чи можна вписати коло у чотирикутника, сторони якого у порядку слідування відносяться як 7:3:2=5?

Answer 1

Так, у даний чотирикутник можна вписати коло.

Answer 2

Так, можна вписати коло у чотирикутник. Щоб перевірити, чи можливо вписати коло у даний чотирикутник, ми можемо скористатися теоремою про вписані кути. Згідно з цією теоремою, сума протилежних кутів вписаного чотирикутника дорівнює 180 градусам.

У даному випадку, ми маємо чотирикутник зі сторонами, які у порядку слідування відносяться як 7:3:2=5. Щоб перевірити, чи можна вписати коло у цей чотирикутник, ми можемо порахувати суму протилежних кутів.

Розрахунок суми протилежних кутів:

Нехай сторони чотирикутника мають довжини 7x, 3x, 2x та 5x (де x - довільна константа).

За теоремою про вписані кути, сума протилежних кутів дорівнює 180 градусам. Отже, ми можемо записати рівняння:

(7x + 2x) + (3x + 5x) = 180

Розв'язок рівняння:

Розкриваємо дужки та складаємо подібні доданки:

9x + 8x = 180

17x = 180

x = 180 / 17

x ≈ 10.59

Висновок:

Таким чином, можна вписати коло у чотирикутник зі сторонами, які у порядку слідування відносяться як 7:3:2=5. Для цього, сторони чотирикутника повинні мати довжини приблизно 74.13, 31.77, 21.18 та 52.94 одиниці.