Question

Высота АН и биссектриса BL остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке М. Известно, что угол ВАН равен 22°, а угол ВCA равен 56°. Найдите угол АСМ. Ответ запишите в градусах, единицы измерения не указывать.

Answer 1

Ответ: <ACM =34

Объяснение: Дано.  <ВСА = 56°;  <ВАН = 22°.  АН⊥ВС;  ВL - биссектриса <B.

Найти <ACM

См. рисунок.  Так как АН⊥ВС (по условию), то ΔАНС - прямоугольный и <НАС = 180 - 90 - <BCA = 180-90-56 = 34.  < BAC = <НАС + <BAH = 34 + 22 = 56. Таким образом, <ВАС = < ВСА = 56 . Следовательно Δ АВС - равнобедренный с основанием АС. В равнобедренном треугольнике биссектриса проведенная из вершины треугольника является и высотой и медианой. Следовательно, ВL⊥ АС и AL = LC.  Так как ВL - высота и медиана в Δ АВС, то она является и высотой и медианой в Δ АМС, так как проходит через точку М.  Но так как AL = LC, то Δ АМС - равнобедренный с раными сторонами АМ и МС. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит <MAL = < MCL.  Но, <MAL =  <НАС = 34. Следовательно и < MCL = 34 и равен <ACM

Answer 2

To find the angle ASM, we can use the fact that the angle sum of a triangle is 180 degrees. Let's break down the problem step