Question

Крупный торгово-развлекательный центр "Хан-Шатыр" высотой 83√3 м виден из точка А на поверхности земли, под углом 60 градусов. Найдите расстояние от точки А до основания центра и до его самой высокой точки.

Answer 1

Ответ:

ВС=83√3см      ∠A=60°

АС-?    АВ-?

sin60°=BC/AB

AB=BC/sin60°=83√3÷√3/2=83*2=166см

tg60°=BC/AC

AC=BC/tg60°=83√3÷√3=83см

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой тригонометрии.

Обозначим расстояние от точки А до основания центра как х, а расстояние от точки А до самой высокой точки центра как у.

Из условия задачи мы знаем, что высота центра составляет 83√3 метра и угол, под которым видна самая высокая точка центра, равен 60 градусов.

По определению тангенса тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

Тангенс угла 60 градусов равен противолежащему катету (высоте центра) к прилежащему катету (расстояние от точки А до основания центра):

tg(60) = 83√3 / х

Отсюда находим х:

х = 83√3 / tg(60) = 83√3 / √3 = 83 метра

Теперь можем найти расстояние у, используя теорему Пифагора.

Величина у - это гипотенуза прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен х, а второй - высоте центра. Известно, что длина высоты равна 83√3 метра.

y^2 = x^2 + h^2

y^2 = 83^2 + (83√3)^2

y^2 = 6889 + 6889 * 3

y^2 = 6889 * 4

y = √(6889 * 4) = √27556 = 2√689 метра

Таким образом, расстояние от точки А до основания центра составляет 83 метра, а расстояние до самой высокой точки центра равно 2√689 метра.