Question

в равнобедренном треугольнике АВС с основанием AC Боковая сторона AB равна 16 см а высота BD приведенная к основанию равны 8√3Найдите основание и углы треугольника ​

Answer 1

Ответ:

АС=16см

<А=60°

<В=60°

<С=60°

Объяснение:

∆ABC- равнобедренный треугольник, по условию. АВ=ВС=16см

В равнобедренном треугольнике высота ВD- является также медианой.

АD=DC

∆ABD- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

АD=√(АВ²-ВD²)=√(16²-(8√3)²)=

=√(256-192)=√64=8см.

АC=2*AD=2*8=16см

АС=АВ=ВС, треугольник ∆АВС- равносторонний.

В равностороннем треугольнике все углы по 60°

Answer 2

В равнобедренном треугольнике основания равны между собой, то есть AC = BC. Также известно, что боковая сторона AB равна 16 см. Пусть основание треугольника AC = x см. Так как треугольник равнобедренный, то основание это отрезок, который соединяет середину бокового сторона AB с вершиной C. Высота треугольника ортогонально и соединяет вершину треугольника с серединой основания (то есть с серединой отрезка AC). То есть, BD является высотой треугольника BCD. Так как BD = 8√3, а AD — середина AC, то AD = x/2. Получили прямоугольный треугольник ABD, в котором известны катеты и требуется найти гипотенузу. По теореме Пифагора: AB² = AD² + DB² 16² = (x/2)² + (8√3)² 256 = x²/4 + 64*3 256 = x²/4 + 192 256 - 192 = x²/4 64 = x²/4 256 = x² x = √256 x = 16 Таким образом, основание треугольника AC равно 16 см.

Чтобы найти углы треугольника, воспользуемся свойством равнобедренного треугольника. У равнобедренного треугольника два равных угла, которые лежат напротив равных сторон. В нашем случае, угол B равен углу C, так как стороны AB и BC равны. Пусть углы B и C равны α. Также в треугольнике углы суммируются до 180 градусов: α + α + ∠A = 180 2α + ∠A = 180 ∠A = 180 - 2α

Заменяем основание на значение 16: ∠A = 180 - 2α ∠A = 180 - 2(α) ∠A = 180 - 2α

Получили, что углы треугольника равны α, α и 180 - 2α.