Question

2 1) АВСД - прямоугольник, Доказать: AC = ВД. Больше ничего не написано​

Answer 1

по свойству диагоналей прямоугольника АС и BD  равны, если необходимо доказать этот факт, то рассмотрите

прямоугольные треугольники ABD и DCA. В них    

∠BAD=∠CDA=90º (по условию)

 катеты AB=СD (противолежащие стороны прямоугольника).

катет AD — общий.

Треугольники ABD и DCA равны (по двум катетам), из равенства треугольников ABD и DCA следует равенство соответствующих сторон, т.е. AC=BD. Доказано.

Answer 2

Для доказательства, что AC равно ВД, нам нужно рассмотреть прямоугольник ABCD и выпускать высоты из вершин А и В на стороны CD и AD соответственно.

Пусть высоты, выпущенные из вершин А и В, пересекаются в точке Е. Тогда по определению, AE и ВЕ являются высотами прямоугольника ABCD.

Посмотрим на треугольники АЕD и ВЕС. Они оба являются прямоугольными треугольниками, так как стороны AE и ВЕ перпендикулярны соответствующим основаниям AD и СD.

Теперь рассмотрим соответствующие стороны треугольников АЕD и ВЕС. Очевидно, что AD и ВС являются параллельными сторонами прямоугольника ABCD.

Также, мы знаем, что стороны AD и ВС равны между собой, так как AD и ВС являются основаниями высот, проведенных из вершин прямоугольника ABCD.

Исходя из этих фактов, мы можем заключить, что треугольники АЕD и ВЕС являются подобными, поскольку у них углы при основаниях равны (прямые углы) и соответственные стороны равны (AD=ВС).

Из подобия треугольников АЕD и ВЕС можно сделать вывод, что соотношение длин их сторон также будет равно: AD/СD = ВЕ/ВС.

Известно, что AD=ВС и CD=AE, поэтому мы можем записать соотношение отношений как: AD/CD = ВЕ/AE.

Так как ВЕ=АЕ (обе являются высотами прямоугольника ABCD), мы можем заменить ВЕ на АЕ: AD/CD = AE/AE.

Из этого равенства следует, что AD/CD=1, что в свою очередь означает, что AD=CD (AD равно ВД).

Таким образом, мы доказали, что сторона AC равна стороне ВД в прямоугольнике ABCD.