Question

9 класс. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите периметр треугольника ABC. Если AC=4, DC= 2, BD=3

Answer 1

Ответ:

15 см

Объяснение:

• Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам:

$\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{BD}{DC} \\ \\ \frac{AB}{4} = \frac{3}{2} \\ \\ AB = \frac{4 \times 3}{2} = 6$

АВ=6

ВС=BD+DC=3+2=5

P=AB+AC+BC=6+4+5= 15см

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобится использовать теорему биссектрисы.

В данном случае, треугольник ABC имеет биссектрису AD, которая делит сторону BC на отрезки BD и DC.

Известно, что AC = 4, DC = 2 и BD = 3.

Согласно теореме биссектрисы, отношение отрезков, на которые биссектриса делит сторону, равно отношению длин смежных сторон треугольника.

То есть, AD / DB = AC / CB.

Подставляя значения, получаем:

AD / 3 = 4 / CB.

Разделим обе части на 3:

AD / 3 = 4 / CB.

AD = 4CB / 3.

Теперь мы можем использовать известные значения, чтобы найти периметр треугольника ABC.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

AB + BC + AC = AD + BD + DC.

Заменяя значения, получаем:

AB + BC + AC = (4CB / 3) + 3 + 2.

AB + BC + AC = 4CB / 3 + 5.

AB + BC + AC = (4CB + 15) / 3.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен (4CB + 15) / 3.