Question

Пряма MN паралельна стороні BC трикутника ABC, M ∈ AB, N ∈ AС, BM = 9 см, MN = 4 см, BC = 16 см. Знайдіть (у см) довжину відрізка AM.

Answer 1

Ответ:

27 см

Объяснение:

ΔАВС подобен ΔAMN (∠A - общий, ∠М=∠В как соответственные при ВС║МN и секущей АВ)

коэффициент пропорциональности k=BC/MN=16/4=4

AB/BM=BC/MN

АВ/9=4;  АВ=36 см;  АМ=36-9=27 см.

Answer 2

Щоб знайти довжину відрізка AM, використаємо властивість паралельних прямих. Згідно з властивістю паралельних прямих, відрізок AM розглядається як пропорційний відрізкам BM і BC.

Оскільки BM = 9 см і BC = 16 см, ми можемо записати пропорцію:

AM/BM = BC/AC

За заданими даними, MN = 4 см, тому AC = AM + MN.

Підставимо ці значення до пропорції:

AM/9 = 16/(AM + 4)

Далі розв'яжемо цю рівняння для AM.

Спочатку позбавимося від знаменника:

AM(AM + 4) = 9 * 16

Розкриємо дужки:

AM^2 + 4AM = 144

Перенесемо все в одну сторону:

AM^2 + 4AM - 144 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Можна спробувати розв'язати його шляхом факторизації, але це може бути складно. Зручніше використовувати квадратну формулу:

AM = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

Де a = 1, b = 4 і c = -144.

Підставляючи ці значення, отримаємо:

AM = (-4 ± sqrt(4^2 - 4 * 1 * -144)) / (2 * 1)

AM = (-4 ± sqrt(16 + 576)) / 2

AM = (-4 ± sqrt(592)) / 2

AM = (-4 ± 24.33) / 2

AM = (-4 + 24.33) / 2 або AM = (-4 - 24.33) / 2

AM = 20.33 / 2 або AM = -28.33 / 2

AM = 10.165 або AM = -14.165

Завжди відкидаємо негативний значення, оскільки довжина відрізка не може бути від'ємною.

Отже, довжина відрізка AM дорівнює 10.165 см.