Question

Известно, что sina + cosa = m. Найди значение выражения: sina• cosa. Ответы: 2(m^2-2)m^2m^2-1/2​

Answer 1

Ответ:m^2-1/2

Объяснение:

cos^2A+sin^2A=1=>

1=m^2-2 sinA×cosA=>

sinA×cosA=m^2-1/2

Answer 2

Для нахождения значения выражения \( \sin a \cdot \cos a \), где известно, что \( \sin a + \cos a = m \), давайте воспользуемся формулами тригонометрии.

Мы знаем, что \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \) (тригонометрическая тождественность), и мы можем выразить одну из функций через другую.

Из условия \( \sin a + \cos a = m \) можно выразить, например, \(\cos a\) следующим образом:

\[ \cos a = m - \sin a \]

Теперь подставим это выражение в тождество \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \):

\[ \sin^2 a + (m - \sin a)^2 = 1 \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ \sin^2 a + m^2 - 2m\sin a + \sin^2 a = 1 \]

\[ 2\sin^2 a - 2m\sin a + m^2 - 1 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение относительно \( \sin a \). Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \), где у нас \( a = 2 \), \( b = -2m \), и \( c = m^2 - 1 \).

\[ D = (-2m)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (m^2 - 1) \]

\[ D = 4m^2 - 8m^2 + 8 \]

\[ D = -4m^2 + 8 \]

Теперь используем формулы для корней квадратного уравнения:

\[ \sin a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ \sin a = \frac{2m \pm \sqrt{-4m^2 + 8}}{4} \]

\[ \sin a = \frac{m \pm \sqrt{2 - m^2}}{2} \]

Теперь, зная значение \( \sin a \), мы можем найти значение \( \cos a \) и, следовательно, значение \( \sin a \cdot \cos a \).

\[ \cos a = m - \sin a \]

\[ \cos a = m - \frac{m \pm \sqrt{2 - m^2}}{2} \]

\[ \cos a = \frac{m \mp \sqrt{2 - m^2}}{2} \]

Теперь у нас есть выражения для \( \sin a \) и \( \cos a \), и мы можем выразить \( \sin a \cdot \cos a \):

\[ \sin a \cdot \cos a = \frac{m \pm \sqrt{2 - m^2}}{2} \cdot \frac{m \mp \sqrt{2 - m^2}}{2} \]

\[ \sin a \cdot \cos a = \frac{m^2 - (2 - m^2)}{4} \]

\[ \sin a \cdot \cos a = \frac{2m^2 - 2}{4} \]

\[ \sin a \cdot \cos a = \frac{m^2 - 1}{2} \]

Таким образом, значение выражения \( \sin a \cdot \cos a \) равно \( \frac{m^2 - 1}{2} \).