Question

(40 Баллов) Прошу помогите не пропускайте мне помощь нужна Задание: На отрезке MN по одну сторону от него построены равнобедренные треугольники AMN и BMN. Вершины треугольников соединены прямой AB. Докажите, что AB⊥MN.

Answer 1

Ответ:

Пусть AB ∩ MN = O

Рассмотрим ΔMAB и ΔNAB:

AB - общая

MA = AN, так как ΔAMN - равнобедренный

MB = BN, так как ΔBMN - равнобедренный

⇒ ΔMAB = ΔNAB, по 3 признаку равенства треугольников.

• В равных треугольниках соответствующие стороны и углы равны.

⇒ ∠MAB = ∠NAB

⇒ AB - биссектриса ∠MAN

• Биссектриса, проведённая из вершины равнобедренного треугольника, является медианой и высотой.

⇒ AB - высота ⇒ AB ⊥ MN

ч.т.д.

Answer 2

Чтобы доказать, что прямая AB перпендикулярна отрезку MN, мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников и свойства параллельных линий.

Свойства равнобедренных треугольников

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В данном случае, треугольники AMN и BMN являются равнобедренными, поскольку AM = MN и BM = MN.

Свойства параллельных линий

Если две линии AB и MN параллельны, то любая прямая, пересекающая их, будет образовывать прямые углы с этими линиями. То есть, если AB и MN параллельны, то AB ⊥ MN.

Доказательство

1. Из свойств равнобедренных треугольников, мы знаем, что AM = MN и BM = MN. 2. Предположим, что AB не перпендикулярна