Question

На отрезке MN по одну сторону от него построены равнобедренные треугольники AMN и BMN с основанием MN. Вершины треугольников соединены прямой АВ. Докажите, что АВ перпендикулярна MN.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Точки A и B равноудалены от концов отрезка MN, следовательно обе точки лежат на серединном перпендикуляре к MN. Значит AB перпендикулярна MN

Answer 2

Для доказательства перпендикулярности отрезков АВ и MN можно воспользоваться свойствами равнобедренных треугольников и теоремой о перпендикулярных прямых.

Из условия задачи известно, что треугольники AMN и BMN равнобедренные с основанием MN. Это означает, что AM = AN и BM = BN.

Рассмотрим треугольник АВМ. Из равенства сторон треугольников AMN и BMN следует, что AM = BM. Также, по условию, сторона АМ равна стороне АN. Таким образом, треугольник АМВ является равнобедренным.

Равнобедренный треугольник АМВ имеет две равные стороны АМ и АВ. Это означает, что угол АМВ равен углу АВМ. Также, угол АМВ равен углу АМN, так как треугольники АМВ и АМН равнобедренные.

Таким образом, имеем два равных угла АВМ и АМN. По теореме о перпендикулярных прямых, если две прямые пересекаются и образуют два равных угла, то эти прямые перпендикулярны.

Следовательно, отрезки АВ и MN перпендикулярны друг другу.