Question

О – точка перетину діагоналей трапеції ABCD. BC = 15 см, AD = 45 см, BD = 60 см. Знайдіть ВО. а) 15 б) 20 в) 30 г) 45 д) 40

Answer 1

Ответ:

20 см.

Объяснение:

ΔВОС подобен ΔАОD по свойству диагоналей трапеции

коэффициент пропорциональности k=AD/BC=45/15=3

BD/BO=3

60/BO=3

3BO=60;  BO=20 см

Answer 2

Для нахождения длины отрезка \(BO\) (где \(O\) - точка пересечения диагоналей трапеции \(ABCD\)), давайте воспользуемся свойствами трапеции.

В трапеции сумма длин оснований (оснований трапеции являются отрезки \(AB\) и \(CD\)) умноженная на высоту трапеции равна площади трапеции.

Пусть \(h\) - высота трапеции, \(AB = a\), \(CD = b\), тогда площадь трапеции \(S\) можно выразить следующим образом:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h.\]

Также, для треугольника \(BCO\) и треугольника \(CDO\) верно, что:

\[S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot BO + \frac{1}{2} \cdot CD \cdot CO.\]

Из условия задачи известны значения \(BC\), \(CD\), и \(AD\), и мы можем использовать их, чтобы найти высоту \(h\) трапеции:

\[h = \sqrt{AD^2 - \left(\frac{BC - CD}{2}\right)^2}.\]

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Подставим их в уравнение для площади трапеции и найдем длину отрезка \(BO\):

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h.\]

\[S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot BO + \frac{1}{2} \cdot CD \cdot CO.\]

После нахождения длины отрезка \(BO\), сравните результат с предложенными вариантами ответов (а), б), в), г), д)) и выберите правильный.