Question

3. Діагональ рівнобічної трапеції утворює з основою кут 54⁰, а її бічна сторона дорівнює більшій основі. Знайти кути трапеції.​

Answer 1

Ответ:

угол C= 108°, угол 72°.

Объяснение:

Надеюсь правильно понял задачу и начертил правильно.

Answer 2

Давайте позначимо дані елементи трапеції:

- \(AB\) і \(CD\) - основи трапеції, при чому \(AB\) - менша основа, \(CD\) - більша основа. - \(BC\) і \(AD\) - бічні сторони трапеції. - \(AC\) і \(BD\) - діагоналі трапеції.

За умовою ми знаємо, що діагональ \(AC\) утворює з меншою основою \(AB\) кут \(54^\circ\).

Також нам сказано, що бічна сторона \(BC\) дорівнює більшій основі \(CD\).

Давайте зобразимо трапецію і позначимо дані:

   A --------------- B
  /|               |\
 / |               | \
D --------------- C

Тепер ми можемо записати рівняння для кута \(54^\circ\):

\[ \angle ACB = 54^\circ \]

Також, ми знаємо, що \(BC\) дорівнює \(CD\), тобто \(BC = CD\). Це означає, що \(\angle BCD\) (коли ми йдемо від \(C\) до \(D\)) також дорівнює \(54^\circ\), оскільки вони протилежні боки рівнобічної трапеції.

Отже, кути трапеції:

\[ \begin{align*} \angle ABC & = \angle BCD = 54^\circ \quad \text{(рівністюгольність протилежних кутів)} \\ \angle BAC & = \angle BDC = 180^\circ - \angle ABC \quad \text{(сума кутів в трикутнику)} \end{align*} \]

Таким чином, отримали відповідь на ваше питання.