Question

Даны векторы ā =-2i+4j, b{4;12}, c=-3ā+1/2b. Найдите координаты и длину вектора с.​

Answer 1

Ответ:

$\vec{a}=-2\vec{i}+4\vec{j}\ \ \ \to \ \ \vec{a}=\{-2;4\}\\\\\vec{b}=\{4;12\}\\\\\vec{c}=-3\vec{a}+\dfrac{1}{2}\, \vec{b}=\{6;-12\}+\{2;6\}=\{8;-6\}\\\\|\vec{c}|=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10$

Answer 2

Конечно, давайте начнем с выражения векторов в координатной форме и затем найдем вектор с.

У вас даны векторы: \[ \mathbf{a} = -2\mathbf{i} + 4\mathbf{j} \] \[ \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 4 \\ 12 \end{pmatrix} \] \[ \mathbf{c} = -3\mathbf{a} + \frac{1}{2}\mathbf{b} \]

Давайте выразим вектор c через векторы a и b: \[ \mathbf{c} = -3\mathbf{a} + \frac{1}{2}\mathbf{b} \] \[ \mathbf{c} = -3(-2\mathbf{i} + 4\mathbf{j}) + \frac{1}{2}\begin{pmatrix} 4 \\ 12 \end{pmatrix} \] \[ \mathbf{c} = 6\mathbf{i} - 12\mathbf{j} + \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \end{pmatrix} \] \[ \mathbf{c} = \begin{pmatrix} 6 + 2 \\ -12 + 6 \end{pmatrix} \] \[ \mathbf{c} = \begin{pmatrix} 8 \\ -6 \end{pmatrix} \]

Таким образом, координаты вектора c равны \( (8, -6) \).

Чтобы найти длину вектора c, используем формулу длины вектора: \[ |\mathbf{c}| = \sqrt{c_x^2 + c_y^2} \] \[ |\mathbf{c}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} \] \[ |\mathbf{c}| = \sqrt{64 + 36} \] \[ |\mathbf{c}| = \sqrt{100} \] \[ |\mathbf{c}| = 10 \]

Таким образом, длина вектора c равна 10.