Question

З точки до площини проведено дві похилі, одна з яких на 6 см довша за другу. Проекції похилих дорівнюють 2√6 см і 12 см. Знайдіть похилі.

Answer 1

Ответ:

7см; 13см

Объяснение:

AB;BC- наклонные

АК=2√6см

КС=12см

АВ=?

ВС=?

_________

Решение

Пусть АВ будет х см, тогда ВС будет (х+6).

По теореме Пифагора

BK²=AB²-AK²

BK²=BC²-KC²

Уравнение

х²-(2√6)²=(х+6)²-12²

х²-24=х²+12х+36-144

24=-12х-36+144

12х=84

х=7 см АВ

7+6=13 см ВС

Answer 2

Нехай ми маємо дві похилі \( AB \) і \( AC \), причому \( AC \) довше за \( AB \) на 6 см. Також відомо, що проекції цих похилих на площину дорівнюють \( 2\sqrt{6} \) см і 12 см відповідно.

Позначимо довжину \( AB \) як \( x \) см, тоді довжина \( AC \) буде \( x + 6 \) см.

Знаючи, що проекції похилих на площину дорівнюють \( 2\sqrt{6} \) см і 12 см, ми можемо скористатися поняттям подібності трикутників. Проекції похилих і їхні довжини утворюють подібні трикутники.

Отже, ми можемо записати співвідношення:

\[ \frac{\text{довжина проекції } AB}{\text{довжина похилої } AB} = \frac{\text{довжина проекції } AC}{\text{довжина похилої } AC} \]

Для першої пари:

\[ \frac{2\sqrt{6}}{x} \]

Для другої пари:

\[ \frac{12}{x + 6} \]

Тепер прирівняємо ці вирази:

\[ \frac{2\sqrt{6}}{x} = \frac{12}{x + 6} \]

Розв'язавши це рівняння для \( x \), отримаємо довжину \( AB \), а потім можемо знайти \( AC \) (\( AC = AB + 6 \)).

Множимо обидві сторони на \( x(x + 6) \):

\[ 2\sqrt{6} \cdot (x + 6) = 12 \cdot x \]

Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз:

\[ 2\sqrt{6}x + 12\sqrt{6} = 12x \]

Віднімаємо \( 2\sqrt{6}x \) з обох сторін:

\[ 12\sqrt{6} = 10x \]

Ділимо обидві сторони на 10:

\[ x = \frac{12\sqrt{6}}{10} = \frac{6\sqrt{6}}{5} \]

Тепер, знаючи \( x \), можемо знайти \( AC \):

\[ AC = AB + 6 = \frac{6\sqrt{6}}{5} + 6 \]

Отже, довжини похилих \( AB \) і \( AC \) дорівнюють відповідно \( \frac{6\sqrt{6}}{5} \) см і \( \frac{6\sqrt{6}}{5} + 6 \) см.