Question

Высота трапеции равна 7 см, а одно из оснований в 5 раз больше другого. Найдите основания трапеции, если её площадь равна 84см2.​

Answer 1

Ответ:

4 и 20 сантиметров

Объяснение:

S(трапеции) = a+b/2 × h -> a+b=2S/h

a+b=84×2/7 = 24см - сумма оснований

Пусть х см - длина меньшего основания, тогда длина второго основания - (5х) см, их сумма - 24 см. Имеем уравнение:

х+5х=24

6х = 24

х=4 см - первое основание

5х=5×4=20 см - второе основание

Answer 2

Давайте обозначим основания трапеции как \(a\) и \(b\), где \(a\) - бóльшее основание, \(b\) - меньшее основание. Также у нас есть высота трапеции \(h\), равная 7 см, и площадь трапеции \(S\), равная 84 см².

Формула для площади трапеции: \[ S = \frac{1}{2}h(a + b) \]

У нас есть следующие данные: \[ h = 7 \, \text{см}, \, S = 84 \, \text{см}^2 \]

Теперь подставим эти значения в уравнение и решим его относительно \(a\) и \(b\):

\[ 84 = \frac{1}{2} \times 7 \times (a + b) \]

Упростим уравнение: \[ 168 = 7(a + b) \]

Теперь делим обе стороны на 7: \[ 24 = a + b \]

Так как одно из оснований в 5 раз больше другого, то можно записать это как: \[ a = 5b \]

Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} 24 = a + b \\ a = 5b \end{cases} \]

Подставим значение \(a\) из второго уравнения в первое: \[ 24 = 5b + b \]

Объединим подобные члены: \[ 24 = 6b \]

Теперь делим обе стороны на 6: \[ b = 4 \]

Теперь найдем \(a\) с использованием уравнения \(a = 5b\): \[ a = 5 \times 4 = 20 \]

Итак, меньшее основание \(b\) равно 4 см, а большее основание \(a\) равно 20 см.