Question

помогите пожалуйста!!! докажите, что четырехугольник АВСD является прямоугольником, если А(5;1) В(-1;-1) С(-2;-3) D(-6;-1)​

Answer 1

Ответ:

У прямоугольника противоположенные стороны равны.

Найдем стороны АВ, ВC, CD, AD

AB^2=(1+3)^2+(-1+1)^2=16 AB=4

BC^2=(1-1)^2+(-3+1)^2=4 BC=2

CD^2=(-3-1)^2+(-3+3)^2=16 CD=4

AD^2=(-3+3)^2+(-3+1)^2=4 AD=2

AB=CD и BC=AD =>ABCD- является прямоугольником

Ответ: ч.т.д.

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник \(ABCD\) является прямоугольником, нужно убедиться, что его диагонали перпендикулярны друг другу. Для этого нужно проверить, что произведение коэффициентов наклона отрезков, соединяющих вершины и не являющихся сторонами четырехугольника, равно -1.

1. Найдем коэффициенты наклона отрезков:

Для отрезка \(AB\): Коэффициент наклона (\(k_{AB}\)) рассчитывается по формуле: \(\frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\)

\(k_{AB} = \frac{{(-1) - 1}}{{-1 - 5}} = \frac{{-2}}{{-6}} = \frac{1}{3}\)

Для отрезка \(BC\): \(k_{BC} = \frac{{(-3) - (-1)}}{{-2 - (-1)}} = \frac{{-2}}{{-1}} = 2\)

Для отрезка \(CD\): \(k_{CD} = \frac{{(-1) - (-3)}}{{-6 - (-2)}} = \frac{{2}}{{-4}} = -\frac{1}{2}\)

Для отрезка \(DA\): \(k_{DA} = \frac{{1 - (-1)}}{{5 - (-6)}} = \frac{{2}}{{11}}\)

2. Проверим условие перпендикулярности диагоналей: Если диагонали перпендикулярны, то произведение их коэффициентов наклона должно быть равно -1: \[k_{AB} \cdot k_{CD} = \frac{1}{3} \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{6}\] \[k_{BC} \cdot k_{DA} = 2 \cdot \frac{2}{11} = \frac{4}{11}\]

Так как \(k_{AB} \cdot k_{CD} \neq -1\) и \(k_{BC} \cdot k_{DA} \neq -1\), это означает, что диагонали не являются перпендикулярными. Следовательно, четырехугольник \(ABCD\) не является прямоугольником.

Может возникнуть ошибка в координатах вершин или в расчетах коэффициентов наклона, поэтому убедитесь, что координаты вершин и вычисления произведены корректно.