Question

Чему равны стороны прямоугольника a и b, если они соотносятся как 5 : 4, а площадь прямоугольника равна 720 м2?

Answer 1

Ответ:

30м; 24м

Объяснение:

а=5х

b=4x.

S=a*b

Уравнение

5х*4х=720

20х²=720

х²=36

х=6

а=5*6=30м

b=4*6=24м

Answer 2

Пусть \(a\) и \(b\) - это длины сторон прямоугольника. Условие "они соотносятся как 5 : 4" означает, что отношение длины стороны \(a\) к длине стороны \(b\) равно 5:4. Математически это можно записать как:

\[\frac{a}{b} = \frac{5}{4}\]

Также дано, что площадь прямоугольника равна 720 м². Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его сторон:

\[Площадь = a \cdot b\]

В данном случае \(a \cdot b = 720\).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{align*} \frac{a}{b} &= \frac{5}{4} \quad \text{(1)} \\ a \cdot b &= 720 \quad \text{(2)} \end{align*} \]

Мы можем использовать эти уравнения для определения значений \(a\) и \(b\). Давайте начнем с уравнения (1). Умножим обе стороны на \(b\), чтобы избавиться от дроби:

\[a = \frac{5}{4} \cdot b\]

Теперь подставим это значение \(a\) в уравнение (2):

\[\left(\frac{5}{4} \cdot b\right) \cdot b = 720\]

Упростим уравнение:

\[\frac{5}{4} \cdot b^2 = 720\]

Умножим обе стороны на \(\frac{4}{5}\), чтобы избавиться от коэффициента перед \(b^2\):

\[b^2 = \frac{720 \cdot 4}{5}\]

\[b^2 = 576\]

Теперь найдем значение \(b\):

\[b = \sqrt{576}\]

\[b = 24\]

Теперь мы знаем значение \(b\). Подставим его обратно в уравнение (1), чтобы найти значение \(a\):

\[\frac{a}{24} = \frac{5}{4}\]

Умножим обе стороны на 24:

\[a = \frac{5}{4} \cdot 24\]

\[a = 30\]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 30 м и 24 м, если их соотношение составляет 5:4, а площадь равна 720 м².