Question

Плоскость E, параллельная основанию BC равнобедренной трапеции ABCD, пересекает стороны AB и CD в точках K и L соответственно. Найдите площадь трапеции ABCD, если K — середина AB, AD 20 см, KL 14 см, CD 10 см.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

KL - серединна лінія

Площа трапеції = висота, помножена на серединну лінію

Висоту знаходимо з прямокутного трикутника CHD

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства параллельных линий и подобных треугольников.

Дано: - Трапеция ABCD, где AB || CD (параллельны), KL - отрезок, который пересекает AB и CD, и K является серединой AB. - AD = 20 см, KL = 14 см, CD = 10 см.

Мы можем заметить, что треугольники AKL и DKL подобны треугольникам ADB и DBC соответственно.

Найдем высоту трапеции: Так как KL - медиана треугольника ABC, то она делит сторону AB пополам. Значит, AK = BK = AB/2. Также, так как треугольник AKL подобен треугольнику ADB, то отношение сторон AKL и ADB будет равно. То есть, KL/AD = AK/AB. Подставим известные значения: 14/20 = AK/AB. Так как AK = AB/2, то 14/20 = (AB/2)/AB. Упростим: 14/20 = 1/2. 14/20 = 0.7, что равно 1/2. Значит, AB = 2 * KL = 2 * 14 = 28 см.

Теперь, когда мы знаем AB, мы можем найти BC: AB = BC + AD. 28 = BC + 20. BC = 28 - 20 = 8 см.

Найдем площадь трапеции: Мы можем использовать формулу для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Подставим известные значения: S = (AB + CD) * KL / 2. S = (28 + 10) * 14 / 2. S = 38 * 14 / 2. S = 532 / 2. S = 266 см^2.

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 266 квадратных сантиметров.