Question

В треугольнике abc проведена биссектриса ad найдите периметр треугольника abc если ac=6 dc=5 bd=4

Answer 1

Ответ:

По свойству биссектрисы - биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон:

$\frac{ac}{dc} = \frac{ab}{bd}$

$\frac{6}{5} = \frac{ab}{4} \\ \\ ab = \frac{6 \times 4}{5} = \frac{24}{5} = 4.8$

AB=4,8 AC=6 BC=BD+CD=4+5=9

P=AB+BC+AC=4,8+9+6=19,8

Периметр треугольника ABC 19,8.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника: она делит противоположную ей сторону в отношении, равном отношению других двух сторон треугольника.

Пусть сторона AB треугольника ABC равна x, тогда сторона BC равна 6-x. Так как AD является биссектрисой, то отношение сторон BD и DC равно отношению сторон AB и AC: BD/DC = AB/AC. Подставим известные значения: 4/5 = x/6. Теперь решим уравнение относительно x: 4 * 6 = 5 * x, 24 = 5x, x = 24/5 = 4.8.

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника ABC, мы можем найти его периметр. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. P = AB + BC + AC, P = 4.8 + (6 - 4.8) + 6, P = 4.8 + 1.2 + 6, P = 12.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 12.