Question

В окружность вписан правильный треугольник со стороной 18 см. Найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности.

Answer 1

Ответ:

12√3см

Объяснение:

R=a/√3, где а-сторона треугольника.

R=18/√3=6√3 см.

Радиус равен половине стороны квадрата.

6√3*2=12√3см сторона квадрата.

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим эту задачу описания квадрата вокруг окружности, вписанной в правильный треугольник.

По определению, правильный треугольник — это такой треугольник, у которого все стороны равны, а углы равны 60 градусам.

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен половине высоты этого треугольника. Используем формулу для равностороннего треугольника: высота равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) умножить на сторону треугольника.

Таким образом, радиус вписанной окружности \(r\) равен:

\[ r = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \text{сторона треугольника} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 18 \, \text{см} = 9\sqrt{3} \, \text{см} \]

Диагональ квадрата, описанного вокруг окружности, равна удвоенному радиусу окружности (потому что диагональ квадрата соответствует диаметру окружности). Таким образом, диагональ квадрата \(d\) равна:

\[ d = 2 \times r = 2 \times 9\sqrt{3} \, \text{см} = 18\sqrt{3} \, \text{см} \]

Чтобы найти сторону квадрата \(a\), можем воспользоваться теоремой Пифагора для квадрата: сторона квадрата равна диагонали, поделенной на \(\sqrt{2}\):

\[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{18\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 9\sqrt{6} \, \text{см} \]

Итак, сторона квадрата, описанного вокруг этой окружности, составляет \(9\sqrt{6}\) сантиметров.