Question

Діагональ осьового перерізу циліндра утворює з площиною його основи кут 45°, а висота циліндра дорівнює 8 см. Знайдіть довжину хорди основи циліндра, яку видно з центра цієї основи під кутом 60°. Даю 50 балів!!!!!!Диагональ осевого сечения цилиндра образует с плоскостью его основания угол 45°, а высота цилиндра равна 8 см. Найдите длину хорды основания цилиндра, видимую из центра этого основания под углом 60°.

Answer 1

///////////////////////////////////////////

Answer 2

При решении этой задачи нам понадобится использовать геометрию и тригонометрию. Давайте разберемся шаг за шагом.

Понимание задачи

У нас есть цилиндр с основанием в форме круга. Диагональ осевого сечения (перпендикулярная высоте цилиндра) образует угол 45° с плоскостью основания. Высота цилиндра равна 8 см. Нам нужно найти длину хорды основания цилиндра, которая видна из центра основания под углом 60°.

Решение

1. Первым шагом найдем радиус основания цилиндра. Мы знаем, что диагональ осевого сечения образует угол 45° с плоскостью основания. Это означает, что треугольник, образованный радиусом основания, диагональю осевого сечения и прямой, проходящей через центр основания и точку пересечения диагонали и хорды, является прямоугольным треугольником с углом 45°. 2. Так как у нас есть прямоугольный треугольник с известным углом 45° и известной стороной (высотой цилиндра), мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти другую сторону треугольника - радиус основания. 3. Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае, тангенс 45° равен отношению высоты (противолежащего катета) к радиусу основания (прилежащему катету). 4. Мы можем записать это в виде уравнения: tan(45°) = высота / радиус. Подставляя известные значения, получаем: 1 = 8 / радиус. 5. Решая это уравнение относительно радиуса, мы получаем: радиус = 8. 6. Теперь у нас есть радиус основания цилиндра. Чтобы найти длину хорды, мы можем использовать геометрию. Из центра основания мы проводим линию под углом 60° до пересечения с хордой. Эта линия будет радиусом, и она разделит хорду на две равные части. 7. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины половины хорды. Мы знаем, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, косинус 60° равен отношению половины хорды (прилежащего катета) к радиусу основания (гипотенузе). 8. Мы можем записать это в виде уравнения: cos(60°) = половина хорды / радиус. Подставляя известные значения, получаем: 0.5 = половина хорды / 8. 9. Решая это уравнение относительно половины хорды, мы получаем: половина хорды = 4. 10. Теперь у нас есть половина хорды. Чтобы найти полную длину хорды, мы удваиваем значение: длина хорды = 2 * половина хорды = 2 * 4 = 8.

Ответ

Длина хорды основания цилиндра, которую видно из центра этого основания под углом 60°, равна 8 см.