Question

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 12, а боковые ребра равны √0,75

Answer 1

Ответ:

324 ед³

Объяснение:

Sосн=6а²√3/4; где а-сторона шестиугольника.

Sосн=6*12²√3/4=216√3 ед²

V=Sосн*h=216√3*√0,75=216*1,5=324ед³

Answer 2

Для нахождения объема правильной шестиугольной призмы необходимо знать длину стороны ее основания и длину бокового ребра. В данном случае, длина стороны основания равна 12, а длина бокового ребра равна √0,75.

Нахождение площади основания

Поскольку основание шестиугольной призмы - правильный шестиугольник, его площадь можно найти с помощью следующей формулы:

Площадь основания = (3√3 * a^2) / 2

где a - длина стороны основания.

В нашем случае, a = 12, поэтому:

Площадь основания = (3√3 * 12^2) / 2 = 3√3 * 72 = 216√3

Нахождение площади боковой поверхности

Поскольку шестиугольная призма имеет 6 боковых граней, каждая из которых является правильным шестиугольником, площадь боковой поверхности можно найти, умножив площадь одной боковой грани на количество боковых граней.

Площадь боковой поверхности = 6 * Площадь одной боковой грани

Площадь одной боковой грани вычисляется с помощью следующей формулы:

Площадь одной боковой грани = (3√3 * a * h) / 2

где a - длина стороны основания, h - длина бокового ребра.

В нашем случае, a = 12, h = √0,75, поэтому:

Площадь одной боковой грани = (3√3 * 12 * √0,75) / 2 = 18√3 * √0,75 = 18√(3 * 0,75) = 18√(2,25) = 18 * 1,5 = 27

Теперь, найдем площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = 6 * 27 = 162

Нахождение объема

Объем правильной призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту призмы.

Для нахождения высоты, можно использовать формулу высоты равностороннего треугольника:

Высота = a * √(3 / 2)

где a - длина стороны основания.

В нашем случае, a = 12, поэтому:

Высота = 12 * √(3 / 2) = 12 * √(1,5) = 12 * 1,225 = 14,7

Теперь, найдем объем:

Объем = Площадь основания * Высота = 216√3 * 14,7 = 3174√3

Таким образом, объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 12, а боковые ребра равны √0,75, составляет 3174√3.