Question

В равнобедренном треугольнике АВС (AB = BC) проведены серединные пер- пендикуляры АК и СМ к боковым сто- K ронам, которые пересекают противо- положные боковые стороны в точках Мик. Докажите, что AM = СК.​

Answer 1

Ответ:

Ответ

Объяснение:

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос. В равнобедренном треугольнике АВС (AB = BC) проведены серединные перпендикуляры АК и СМ к боковым сторонам, которые пересекают противоположные боковые стороны в точках М и К. Докажите, что AM = СК.

Доказательство:

1. Так как АК и СМ - серединные перпендикуляры, то они делят боковые стороны пополам и перпендикулярны им. Значит, AK = BK и CM = BM по свойству серединного перпендикуляра. 2. Так как AB = BC по условию, то AK + KM = BK + CM по равенству отрезков. Отсюда следует, что KM = CM по вычитанию равных отрезков. 3. Так как AK перпендикулярен BC, то угол AKC - прямой. Аналогично, угол BMC - прямой, так как CM перпендикулярен AB. Значит, углы AKC и BMC равны по определению прямого угла. 4. Так как AK = BK, CM = BM и углы AKC и BMC равны, то треугольники AKC и BMC равны по критерию гипотенуза-катет. 5. Так как треугольники AKC и BMC равны, то их соответственные стороны равны. Значит, AM = CK по свойству равных треугольников.

Ответ: AM = CK.

: [Свойство серединного перпендикуляра] : [Определение прямого угла] : [Критерий гипотенуза-катет] : [Свойство равных треугольников]