Question

Дан треугольник FGH, в котором FG = 20, GH = 32. Из вершины G к стороне FH проведена медиана GM = 10. Пользуясь методом удвоения медианы, найдите SFGH.

Answer 1

Ответ: В прикрепленном ниже файле

Answer 2

Метод удвоения медианы позволяет найти площадь треугольника, зная длины медианы и одной из его сторон.

Для начала найдем длину стороны FH. Поскольку GM является медианой, то точка M делит сторону FH пополам. Значит, HM = HF/2.

Также известно, что GM = 10. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике GHM можно найти длину стороны HM:

HM^2 + GM^2 = GH^2 (HF/2)^2 + 10^2 = 32^2 (HF/2)^2 = 1024 - 100 (HF/2)^2 = 924 HF/2 = √924 HF = 2√924

Теперь мы знаем длины сторон FG, GH и FH. Можем применить формулу Герона для нахождения площади треугольника SFGH:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

p = (FG + GH + FH)/2 = (20 + 32 + 2√924)/2 = (52 + 2√924)/2 = 26 + √924

Теперь можем найти площадь треугольника SFGH:

SFGH = √((26 + √924)(26 + √924 - 20)(26 + √924 - 32)(26 + √924 - 2√924))

SFGH = √((26 + √924)(6 + √924)(-6 + √924)(-26 + √924))

SFGH = √((26 + √924)(6 + √924)(√924 - 6)(√924 - 26))

SFGH = (26 + √924)(6 + √924)(√924 - 6)(√924 - 26)

Таким образом, площадь треугольника SFGH равна (26 + √924)(6 + √924)(√924 - 6)(√924 - 26).