Question

1.Напишите уравнение окружности с центром в точке А(-4;2) и радиусом 5 2. Принадлежит ли точка А(-4;5) прямой 2х+3у-7=0 3. Найдите координаты и длинну вектора b, если b=1/5c-d, c(-10;-5), d(3;-2)

Answer 1

1) (x+4)²+(y-2)²=25

2) A (-4;5), x=-4, y=5

Подставим значения в уравнение прямой:

2*(-4)+3*5-7=-

-8+15-7=0

0=0

⇒ точка А (-4;5) принадлежит прямой 2x+3y-7=0

Answer 2

Ответ:

(x+4)^2+(y-2)^2=25

пренадлежит

(-5;1)

$\sqrt{26}$

Объяснение:

1 (x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2

(x+4)^2+(y-2)^2=25

2

2*(-4)+3*5-7=0

-8+15-7=0

0=0

пренадлежит

3.    b=1/5c-d, c(-10;-5), d(3;-2)

1/5c=

b=(-2-3;-1+2)=(-5;1)

длина: $\sqrt{25+1}$= $\sqrt{26}$

Answer 3

1. Уравнение окружности с центром в точке \(A(-4, 2)\) и радиусом \(5\) задается формулой: \[(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2,\] где \((x_0, y_0)\) - координаты центра, а \(r\) - радиус. В данном случае: \[(x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 5^2.\]

2. Для проверки принадлежности точки \(A(-4, 5)\) прямой \(2x + 3y - 7 = 0\) подставим её координаты в уравнение прямой: \[2(-4) + 3(5) - 7 = -8 + 15 - 7 = 0.\] Таким образом, точка \(A(-4, 5)\) принадлежит прямой \(2x + 3y - 7 = 0\).

3. Вектор \(b\) задается формулой \(b = \frac{1}{5}c - d\), где \(c(-10, -5)\) и \(d(3, -2)\). Вычислим \(b\): \[b = \frac{1}{5} \cdot (-10, -5) - (3, -2) = \left(\frac{1}{5} \cdot (-10) - 3, \frac{1}{5} \cdot (-5) - (-2)\right) = (-5 - 3, -1 + 2) = (-8, 1).\]

Координаты вектора \(b\) равны \((-8, 1)\), а его длина (или норма) вычисляется по формуле: \[|b| = \sqrt{(-8)^2 + 1^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65}.\]

Таким образом: 1. Уравнение окружности: \((x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 25\). 2. Точка \(A(-4, 5)\) принадлежит прямой \(2x + 3y - 7 = 0\). 3. Координаты вектора \(b\) равны \((-8, 1)\), а его длина \(\sqrt{65}\).