Question

Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 38 см, а площадь — 84 см2?   Меньшая сторона равна  см. Большая сторона равна  см.​

Answer 1

Периметр прямоугольника=2(a+b)

Площадь прямоугольника=a*b

Составляем систему:

2(a+b)=38

a*b=84

Преобразуем:

a+b=19

a*b=84

Выразим a из первого уравнения, получаем a=19-b

Теперь можно подставить полученное выражение во второе уравнение:

(19-b)*b=84

19b-$b^{2}$=84

19b-$b^{2}$-84=0

Домножим на -1:

$b^{2}$-19b+84=0

D=361-4*1*84=361-336=25

b=19-5/2=7

a=19-7=12

Ответ: меньшая сторона равна 7 см, большая сторона равна 12 см.

Answer 2

Пусть \( a \) и \( b \) - это стороны прямоугольника. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

\[ P = 2a + 2b \]

В данном случае, \( P = 38 \) см. Также, площадь прямоугольника выражается как произведение его сторон:

\[ S = ab \]

В данном случае, \( S = 84 \) см². Мы знаем, что меньшая сторона равна \( a \) см.

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 2a + 2b &= 38 \\ ab &= 84 \end{align*} \]

Из первого уравнения можем выразить \( b \) через \( a \):

\[ b = 19 - a \]

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

\[ a(19 - a) = 84 \]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[ 19a - a^2 = 84 \]

\[ a^2 - 19a + 84 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Факторизация или использование квадратного корня могут помочь найти значения \( a \) и \( b \).

Уравнение можно факторизовать следующим образом:

\[ (a - 12)(a - 7) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значений \( a \): \( a = 12 \) или \( a = 7 \).

Если \( a = 12 \), то \( b = 19 - a = 7 \).

Если \( a = 7 \), то \( b = 19 - a = 12 \).

Таким образом, у нас два варианта для сторон прямоугольника:

1. Меньшая сторона \( a = 12 \) см, большая сторона \( b = 7 \) см. 2. Меньшая сторона \( a = 7 \) см, большая сторона \( b = 12 \) см.