Question

В треугольнике ABC известно, что C — 90 , cos B 3 дробь 8. AB 32. Найди ВС. ​

Answer 1

Решение смотри тут
Вроде так

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая позволяет найти длину одной из сторон треугольника, зная длины двух других сторон и косинус соответствующего угла.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где: - c - длина стороны, противолежащей углу C, - a и b - длины двух других сторон, - C - угол, противолежащий стороне c.

В данной задаче известны следующие данные: - C = 90 градусов, - cos(B) = 3/8, - AB = 32.

Найдем длину стороны BC (ВС) по формуле:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(C)

Заменим известные значения:

BC^2 = 32^2 + AC^2 - 2 * 32 * AC * 0

Учитывая, что cos(90) = 0, получаем:

BC^2 = 32^2 + AC^2

Также у нас есть информация, что cos(B) = 3/8. Найдем sin(B) по формуле:

sin(B) = sqrt(1 - cos^2(B))

Подставим известное значение cos(B):

sin(B) = sqrt(1 - (3/8)^2) = sqrt(1 - 9/64) = sqrt(55/64) = sqrt(55) / 8

Теперь найдем значение AC по формуле:

AC = AB * sin(B)

Подставим известные значения:

AC = 32 * (sqrt(55) / 8) = 4 * sqrt(55)

Вернемся к формуле для BC^2:

BC^2 = 32^2 + AC^2 = 32^2 + (4 * sqrt(55))^2 = 1024 + 16 * 55 = 1024 + 880 = 1904

Найдем BC, извлекая квадратный корень:

BC = sqrt(1904) ≈ 43.63

Таким образом, длина стороны ВС (BC) примерно равна 43.63.