Question

Боковые стороны тетраэдра DABC равны между собой DA=DB=DC=12. В основании лежит правильный треугольник ABC со стороной 6. На ребре DC отмечена точка Е так что DE:EC=1:2. Через точку E проведено сечение параллельное гради ABD, пересекающее AC в точке К. Построить сечение. В каком отношении точка К делит сторону АС. Найти площадь сечения.

Answer 1

Ответ:

12×12 =124ооооооооооооооооолеппппииииии

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей по шагам.

1. Боковые стороны тетраэдра DABC равны между собой: \[ DA = DB = DC = 12. \]

2. В основании лежит правильный треугольник ABC со стороной 6: \[ AB = BC = AC = 6. \]

3. На ребре DC отмечена точка E так, что \( \frac{DE}{EC} = 1:2 \): Это означает, что \( DE = \frac{1}{3} \cdot DC \) и \( EC = \frac{2}{3} \cdot DC \).

4. Через точку E проведено сечение параллельное грани ABD, пересекающее AC в точке K: Для определения положения точки K нам нужно использовать подобие треугольников. Треугольники ADE и CKE подобны (по трем углам). Таким образом, отношение длин соответственных сторон равно отношению DE к EC. Так как \( \frac{DE}{EC} = 1:2 \), то \( \frac{DK}{KC} = 1:2 \).

5. Построим сечение: Проведем линию через точку E параллельно грани ABD, пересекающую AC в точке K.

6. В каком отношении точка K делит сторону AC: Как упомянуто ранее, \( \frac{DK}{KC} = 1:2 \).

7. Найти площадь сечения: Площадь сечения можно найти, используя соотношение площадей подобных фигур. Треугольники ADE и CKE подобны, следовательно, соотношение площадей этих треугольников равно квадрату отношения длин их сторон. Площадь треугольника ADE деленная на площадь треугольника CKE равна квадрату \( \frac{DE}{EC} \). Таким образом, \[ \frac{S_{ADE}}{S_{CKE}} = \left(\frac{DE}{EC}\right)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}. \] Площадь сечения равна площади треугольника CKE умноженной на это отношение: \[ S_{\text{сечения}} = \frac{1}{9} \cdot S_{CKE}. \]

Это основные шаги для решения задачи. Вы можете использовать данные отношения для конкретных вычислений.