Question

Радіус кола,описаного навколо правильного шестикутника , дорівнює 5√3 см. Знайдіть сторону шестикутника і радіус вписаного кола . Даю 20 балів.

Answer 1

Відповідь:

а=5√3 см

r=7,5 см

Пояснення:

то треба занати властивості правильного шестикутника:

Радіус описаного кола дорівнює його стороні R=а=5√3см

або за формулою радіусу описаного кола навколо правильного багатокутника, де n- це кількість кутів багатокутника:

дивись файл

Радіус вписаного кола:

$r=\frac{a\sqrt{3} }{2}=\frac{5\sqrt{3}*\sqrt{3} }{2}=\frac{5*3}{2}=7,5$(см)

Answer 2

Radius of the Circumscribed Circle

The radius of a circumscribed circle around a regular hexagon is given as 5√3 cm.

Finding the Side Length of the Hexagon

To find the side length of the hexagon, we can use the formula:

Side length = (2 * radius) / √3

Substituting the given radius value of 5√3 cm into the formula, we get:

Side length = (2 * 5√3) / √3 = 10 cm

Therefore, the side length of the hexagon is 10 cm.

Radius of the Inscribed Circle

To find the radius of the inscribed circle, we can use the formula:

Radius of inscribed circle = (side length) / (2 * √3)

Substituting the side length value of 10 cm into the formula, we get:

Radius of inscribed circle = 10 / (2 * √3) = 5 / √3 cm

Simplifying the expression by rationalizing the denominator, we get:

Radius of inscribed circle = (5 / √3) * (√3 / √3) = 5√3 / 3 cm

Therefore, the radius of the inscribed circle is 5√3 / 3 cm.

I hope this helps! Let me know if you have any further questions.