Question

Длинное основание KH равнобедренной трапеции KBCH равно 31 см, короткое основание BC и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 75°.

Answer 1

Ответ:

≈92,3 см.

Объяснение:

Если боковые стороны равны меньшему основанию трапеции, то диагональ трапеции является биссектрисой  острого угла.

∠СКН=∠СКВ=75:2=37,5°

∠КСН=180-75-37,5=67,5°

По теореме синусов

sin 67,5°/31=sin 37,5°/CН

СН=31*0,6088:0,9239≈20,43 см

Р=20,43*3+31≈92,3 см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему косинусов.

Пусть сторона BC равна a, а боковые стороны KH и CH равны b.

Так как трапеция KBCH равнобедренная, то KH = CH = b.

Также из условия задачи известно, что длина основания KH равна 31 см.

Мы можем разделить трапецию KBCH на два равнобедренных треугольника KBH и KCH.

Используя теорему косинусов для треугольника KBH, мы можем выразить сторону BH через длину основания KH и угол HKB: BH^2 = KH^2 + KB^2 - 2 * KH * KB * cos(HKB)

Подставим известные значения: BH^2 = 31^2 + a^2 - 2 * 31 * a * cos(75°)

Аналогично, для треугольника KCH: CH^2 = KH^2 + KC^2 - 2 * KH * KC * cos(HKC)

Подставим известные значения: CH^2 = 31^2 + a^2 - 2 * 31 * a * cos(75°)

Так как KH = CH = b, то мы можем записать: b^2 = 31^2 + a^2 - 2 * 31 * a * cos(75°)

Теперь, чтобы найти периметр трапеции, нужно сложить все стороны трапеции: a + a + b + b.

Подставим значения b = KH = CH в выражение для периметра: P = 2a + 2b = 2a + 2(KH) = 2a + 2(31)

Таким образом, периметр трапеции равен 2a + 62 см.