Question

Помогите, пожалуйста! 100 баллов! Срочно! Составить каноническое уравнение гиперболы, если эксцентриситет гиперболы равен 1.4, а расстояние от вершины к ближайшему фокусу равно 2.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

гипербола х²\а²-y²\b²=1

Answer 2

Если выбрать вершину гиперболы - точку (а;0), тогда ближайший фокус будет (с;0), по условию с-а=2, а эксцентриситет с/а=1.4, тогда из второго условия с=1.4а, подставим в первое уравнение, то 1.4а-а=2, откуда а=2/0.4=5, значит, с =2+5=7.

b²=c²-a²;  b²=7²-5²=12*2=24;

общее уравнение гиперболы  х²/а²-у²/b²=1, подставим полученные значения, выходим на ответ  х²/5²-у²/(√24)²=1, или х²/25-у²/24=1,

Answer 3

Для составления канонического уравнения гиперболы, зная эксцентриситет (e) и расстояние от вершины к ближайшему фокусу (c), мы можем использовать следующую формулу:

c = a * e,

где c - расстояние от центра гиперболы до фокусов, а - полуоснова гиперболы.

Так как расстояние от вершины к ближайшему фокусу равно 2, а эксцентриситет равен 1.4, мы можем записать:

2 = a * 1.4.

Теперь мы можем найти значение полуосновы гиперболы:

a = 2 / 1.4 = 1.42857 (округляем до 5 знаков после запятой).

Так как эксцентриситет гиперболы больше 1, мы можем использовать следующее каноническое уравнение:

(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1,

где a - полуоснова гиперболы, а b - полуось гиперболы.

Так как эксцентриситет равен 1.4, мы можем использовать следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2,

где c - расстояние от центра гиперболы до фокусов.

Подставим известные значения:

(2)^2 = (1.42857)^2 + b^2,

4 = 2.04 + b^2,

b^2 = 4 - 2.04 = 1.96,

b = sqrt(1.96) = 1.4 (округляем до 1 знака после запятой).

Теперь мы можем записать каноническое уравнение гиперболы:

(x^2 / (1.42857)^2) - (y^2 / (1.4)^2) = 1.

Итак, каноническое уравнение гиперболы с эксцентриситетом 1.4 и расстоянием от вершины к ближайшему фокусу равным 2 будет:

(x^2 / 2.04) - (y^2 / 1.96) = 1.