Question

Диагональ прямоугольника равна 36 см и образует с одной из сторон прямоугольника угол, косинус которого равен 7/18. Найдите стороны прямоугольника​

Answer 1

АВСД прямоугольник, АС=36 см, cos<BCA=7/18.

∆ABC -прямоугольный , cos<BCA=BC/AC

7/18=BC/36 => BC=(7*36) /18=14 см .

По т Пифагора АВ=√(36²-14²) =

=√(36-14) (36+14) =√(22*50) =10√11 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать тригонометрические соотношения. Давайте разберемся, как найти стороны прямоугольника.

Пусть диагональ прямоугольника равна 36 см. Обозначим одну из сторон прямоугольника за x, а другую сторону за y.

Нахождение одной из сторон прямоугольника

Мы знаем, что диагональ прямоугольника и одна из его сторон образуют угол, косинус которого равен 7/18. Косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Мы можем записать это соотношение следующим образом:

cos(угол) = прилежащий катет / гипотенуза

В данном случае, у нас гипотенуза - это диагональ прямоугольника (36 см), а прилежащий катет - это одна из сторон прямоугольника (x).

Теперь мы можем записать уравнение:

cos(угол) = x / 36

Подставим значение косинуса угла (7/18):

7/18 = x / 36

Для решения этого уравнения, умножим обе части на 36:

7/18 * 36 = x

После упрощения выражения получим:

x = 14

Таким образом, одна из сторон прямоугольника равна 14 см.

Нахождение другой стороны прямоугольника

Теперь, когда у нас есть одна сторона прямоугольника (14 см), мы можем найти другую сторону, используя формулу для площади прямоугольника:

Площадь = длина * ширина

Мы знаем, что диагональ прямоугольника (36 см) и одна из его сторон (14 см) образуют прямоугольный треугольник. Тогда другая сторона прямоугольника будет являться гипотенузой этого треугольника.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2

36^2 = 14^2 + y^2

1296 = 196 + y^2

y^2 = 1100

y = √1100

y ≈ 33.17

Таким образом, другая сторона прямоугольника примерно равна 33.17 см.

Итак, стороны прямоугольника равны 14 см и 33.17 см.