Question

две стороны треугольника равны 6 и 8 см, а угол между ними 60 градусов . найдите третью сторону треугольника и его площадь

Answer 1

Ответ:

сторона-

$2 \sqrt{13}$

площадь-

$12 \sqrt{3}$

Объяснение:

сторона- теорема косинусов

с²=а²+b²-2abcosA=36+64-48=52

c=2корень(13)

плошадь-

S=1/2*absinA=1/2*6*8*корень(3)/2=12корень(3)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон косинусов, который связывает длины сторон треугольника с углами между ними. Формула для нахождения третьей стороны треугольника (c) по известным длинам двух сторон (a и b) и углу между ними (C) выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

В нашем случае, стороны треугольника равны 6 и 8 см, а угол между ними составляет 60 градусов. Подставим эти значения в формулу и рассчитаем третью сторону:

c^2 = 6^2 + 8^2 - 2 * 6 * 8 * cos(60°)

Вычислим значение выражения:

c^2 = 36 + 64 - 96 * cos(60°)

c^2 = 100 - 96 * 0.5

c^2 = 52

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

c = sqrt(52)

c ≈ 7.211

Таким образом, третья сторона треугольника примерно равна 7.211 см.

Для вычисления площади треугольника можно использовать формулу Герона, которая связывает длины сторон треугольника и его площадь (S). Формула выглядит следующим образом:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле:

p = (a + b + c) / 2

Подставим известные значения сторон треугольника в формулу площади и рассчитаем площадь треугольника:

p = (6 + 8 + 7.211) / 2

p ≈ 10.606

S = sqrt(10.606 * (10.606 - 6) * (10.606 - 8) * (10.606 - 7.211))

S ≈ 20.784

Таким образом, площадь треугольника примерно равна 20.784 квадратных сантиметров.